setup diary

_ 平方根の計算

球面調和関数を取り扱っていると、Condon-Shortley係数とかGaunt係数というものを使うことがある。この値は表になっているのだが、maximaを使って行列の形に表すプログラムを書いてみた。

load(clebsch_gordan);
ck(k,l1,m1,l2,m2):= rootscontract((-1)^m1*sqrt(2*l1+1)*sqrt(2*l2+1)*wigner_3j(l1,l2,k,0,0,0)*wigner_3j(l1,l2,k,-m1,m2,m1-m2))$
mck(k,l):=genmatrix(lambda([a,b],ck(k,l,l+1-a,l,l+1-b)),2*l+1,2*l+1)$

苦労したのは、平方根を単純化する部分である。sqrt(2)*sqrt(6)を2*sqrt(3)と変形するやり方が分からなくて、自乗してからsqrtしたりする関数を書いたりしていたが、rootscontractを使うと良いことがやっとわかった。