Taylor展開の係数を計算するのが面倒だったので，maximaを使ってやってみた． どの変数について何次まで展開するかを指定すると，計算してくれる． 具体的な例はこんな感じ．
f(x,r):=1/sqrt(1-2*x*r+r^2); taylor(f(x,r),r,0,3);
公式をつかって，微分と比較するなら，このようにして確かめられる．
diff(f(x,r),r,3)/3!;